कंप्यूटर ग्राफिक्स में बेज़ियर कर्व्स क्या हैं?

बेज़ियर कर्व्स बहुत कुछ कर सकते हैं। आप उनका उपयोग आकार और डिज़ाइन पैटर्न बनाने के लिए कर सकते हैं, एक उदाहरण का नाम देने के लिए। उनका उपयोग गणितीय रूप से भी किया जा सकता है, परिवर्तन के एक रेखीय प्रतिनिधित्व के स्थान पर, एक कीफ़्रेम या मान के बीच धीरे-धीरे और सूक्ष्म रूप से स्थानांतरण और दूसरा बाद में।

आप इस एप्लिकेशन को Adobe Animate जैसे एनिमेशन प्रोग्राम में पहचान सकते हैं, लेकिन बेज़ियर कर्व्स का उपयोग कला की दुनिया से बहुत आगे निकल जाता है।

इस सरल व्याख्याकार में, हम संख्यात्मक विश्लेषण को किसी चीज़ के पक्ष में बस थोड़ा सा सेट करने जा रहे हैं हमारी अपनी ज़रूरतों के लिए अधिक प्रासंगिक, जैसे कि फ़ोटोशॉप और आफ्टर जैसे रचनात्मक ऐप्स में बेज़ियर कर्व्स का उपयोग करना प्रभाव। क्या उन्हें इतना महान बनाता है, वैसे भी?

बेज़ियर वक्र क्या है?

बेज़ियर कर्व्स, गणित में एक अवधारणा पर आधारित, जिसे बर्नस्टीन बहुपद कहा जाता है, का आविष्कार पियरे बेज़ियर नामक एक फ्रांसीसी इंजीनियर ने किया था। अपने समय से, बेज़ियर कर्व्स उन डिजाइनरों के लिए पसंदीदा समाधान के रूप में विकसित हुए हैं, जिन्हें बिंदु ए से बिंदु बी तक पहुंचने के लिए सबसे सौंदर्य-सुखद तरीके से संभव होना चाहिए।

बेज़ियर वक्र नियंत्रण बिंदुओं के अनुक्रम द्वारा शासित एल्गोरिदम के माध्यम से उत्पन्न होते हैं, जो एन + 1 के संदर्भ में व्यक्त किए जाते हैं। यह एल्गोरिदम विशेष रूप से मध्यवर्ती स्थान को उप-विभाजित करने, वांछित स्नातक वक्र में प्रत्येक प्रगतिशील बिंदु का मूल्यांकन और अंतर करने के लिए उपयुक्त है।

बेज़ियर कर्व्स स्वभाव से वेक्टर होते हैं—रास्टराइज़्ड बिटमैप कर्व्स के विपरीत, वे स्केलेबल होते हैं, जिसका अर्थ है कि जब आप उन्हें ऊपर या नीचे स्केल करते हैं तो वे कुछ गुणों को बरकरार रखते हैं।

आप बेज़ियर वक्र कहाँ पा सकते हैं?

बेज़ियर कर्व्स न केवल एडोब सूट (प्रीमियर, फोटोशॉप और आफ्टर इफेक्ट्स जैसे रचनात्मक ऐप में) के माध्यम से बड़े पैमाने पर चलते हैं, बल्कि आप उन्हें किसी भी प्रकार के रचनात्मक ऐप में पाएंगे।

विज़ुअल मीडिया निर्माण के लिए ऐप्स शायद सबसे पहले दिमाग में आते हैं, लेकिन आइए ऑडियो के बारे में न भूलें प्रो टूल्स जैसे इंजीनियरिंग ऐप, जहां बेज़ियर कर्व्स का उपयोग पैरामीटर या उससे अधिक के अनुसार संपत्ति को संशोधित करने के लिए किया जा सकता है समय।

जंगली में बेज़ियर वक्र के कुछ सामान्य उदाहरण:

• NS फोटोशॉप में पेन टूल तथा वेक्टर-आधारित डिजाइन कार्यक्रम पसंद एडोब इलस्ट्रेटर (और लगभग हर दूसरे रचनात्मक ऐप, एडोब सूट में और कहीं और)।
• कोई भी ऐप जो उपयोग करता है ईज़ी इन / ईज़ी आउट कीफ़्रेम कर्व्स, जैसे कि प्रभाव के बाद​​​​​​.
• जब भी आप व्यवहार कर रहे हों nurbs के, जिसे B-splines के रूप में भी जाना जाता है, एक 3D एनिमेशन या मॉडलिंग ऐप में जैसे माया या ब्लेंडर, आप बड़े पैमाने पर बेज़ियर कर्व्स के साथ काम कर रहे हैं।
• सीएडी अनुप्रयोग, या डिज़ाइन के लिए उपयोग किया जाने वाला कोई अन्य डिजिटल टूल, कई चीज़ों के लिए भी बेज़ियर कर्व्स का उपयोग करता है।

बेज़ियर वक्र हमारे चारों ओर, हर जगह दुबक जाते हैं। ये चीजें वास्तव में कैसे करती हैं जो वे करती हैं?

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बेज़ियर कर्व्स कैसे काम करते हैं?

इलस्ट्रेटर जैसे ऐप में अपने कैनवास पर एक नया बेज़ियर कर्व वेक्टर बनाते समय, आप आमतौर पर प्रोग्राम को काम करने के लिए दो पॉइंट देकर शुरू करते हैं; पहला बिंदु, और दूसरा, बीच में वक्र के साथ।

एक द्विघात बेज़ियर वक्र कोई भी बेज़ियर वक्र है जो केवल इन दो प्रारंभिक बिंदुओं का उपयोग करके बनाया गया है - क्यूबिक बेज़ियर वक्र तीन से मिलकर बनता है, और इसी तरह। अभी के लिए, हम पहले वाले पर ध्यान देंगे; सबसे सरल संभव बेज़ियर कर्व्स जिसे आप हमारे द्वारा बताए गए किसी भी प्रकार के सॉफ़्टवेयर में बना सकते हैं।

आप आमतौर पर दूसरे बिंदु को छोड़ने से पहले माउस से पकड़कर और वक्र को जगह में खींचकर एक रैखिक वेक्टर के बजाय एक बेज़ियर वक्र बनाने के लिए ऐप को निर्देश देंगे; जारी करने के बाद, आपके पास वक्र बनाने वाले प्रत्येक बिंदु के लिए दो इंटरपोलेशन हैंडल होंगे, जिसमें तथ्य के बाद आपके द्वारा लिखे गए अतिरिक्त बिंदु भी शामिल होंगे।

वे सभी चीजें क्या हैं जो यह निर्धारित करती हैं कि आपका बेज़ियर कर्व कैसा दिखता है?

• आपके दो बिंदुओं की नियुक्ति, जिसमें एक दूसरे की तुलना में उनकी "ऊंचाई" और उनके बीच की दूरी शामिल है।
• प्रत्येक बिंदु पर पाए जाने वाले हैंडल का इंटरपोलेशन- आप इन हैंडल का उपयोग वक्र को "स्टीयर" करने के लिए करते हैं, इसे जगह पर झुकाते हैं।
• नियंत्रण केंद्र; "काल्पनिक" बिंदु स्थिति और आपके शुरुआती बिंदु की अभिन्न पिच दोनों की रैखिक व्याख्या के चरम पर पाए जाते हैं और आपका अंतिम बिंदु (इस भाग का गणित के साथ व्यावहारिक, रचनात्मक अर्थों में बेज़ियर घटता की तुलना में अधिक है, लेकिन यह अभी भी बहुत वास्तविक है)

ये नियंत्रण बिंदु कैसा दिखते हैं?

चित्र दो सीधी रेखाएं किसी भी चरम बिंदु से एक दूसरे पर अंदर की ओर शूटिंग कर रही हैं, बस वक्र के दोनों ओर के बाहरी किनारे पर नज़र डालें। जिस बिंदु पर ये दो रेखाएं बीच में प्रतिच्छेद करती हैं, वह "नियंत्रण बिंदु" होगा, गणितीय रूप से किसी भी द्विघात बेज़ियर वक्र, इस तथ्य के बावजूद कि इंटरपोलेशन हैंडल का कोई भी सेट आवश्यक रूप से इसके साथ लिंक नहीं करता है सीधे।

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आपके सामने पहले से ही एक वक्र बिछाए जाने के बाद, आप अपनी इच्छानुसार इसके प्रक्षेपवक्र को संशोधित करने के लिए अपने हैंडल का उपयोग कर सकते हैं। बेज़ियर वक्र परिभाषा से बंधे होते हैं, यही कारण है कि उनका उपयोग परिमित क्षेत्र पर किन्हीं दो बिंदुओं को सुरुचिपूर्ण ढंग से और पूर्ण संतुलन में जोड़ने के लिए किया जा सकता है।

बेज़ियर वक्र बनाने की क्रिया सरल और सहज है; यह देखना इतना आसान है कि इस प्रकार के उपकरण ने उस सर्वव्यापकता को कैसे प्राप्त किया है जिसका वह वर्तमान में आनंद ले रहा है।

बेज़ियर कर्व्स का उपयोग आपके स्वयं के मूल डिज़ाइनों को लिखने के लिए किया जा सकता है या मौजूदा आकृतियों, छवियों और रचनाओं का पता लगाने के लिए उपयोग किया जा सकता है। वे अक्सर वेक्टर-आधारित 2D एनिमेशन में प्रमुखता से उपयोग किए जाते हैं, उदाहरण के लिए, क्लीन-अप प्रक्रिया के एक भाग के रूप में।

जबकि दुनिया के कलाकारों ने निश्चित रूप से इस अवधारणा को लिया है और इसके साथ खिलवाड़ किया है, इसकी गणितीय जड़ें इसे कई अन्य व्यवसायों और विषयों में असाधारण रूप से उपयोगी बनाती हैं, भी।

कला और डिजाइन के अलावा बेज़ियर कर्व्स के लिए कुछ अन्य अनुप्रयोगों में शामिल हैं:

• वास्तुकला और निर्माण, जैसे सुपरहाइवे के डिजाइन में।
• औद्योगिक डिजाइन, खिलौने, फर्नीचर और ऑटोमोबाइल के डिजाइन सहित।
• रोबोटिक्स-बेज़ियर कर्व्स कंप्यूटर सहायता प्राप्त हरकत और क्षेत्र-मानचित्रण में सहायता कर सकते हैं।
• बायोमेडिकल संदर्भ में 3डी स्कैनिंग, जहां वास्तविक चीज़ के कई 2डी क्रॉस-सेक्शन से एक डिजिटल ऑब्जेक्ट बनाया जाता है (सीटी स्कैन जैसी चीजें, विशेष रूप से एक उदाहरण का नाम देने के लिए)।

यह एक बौद्धिक क्षमता में बेज़ियर घटता के मूल्य के बारे में कुछ नहीं कहना है, जैसा कि वे खड़े हैं बाकी मानवता गणित के बारे में और सामान्य रूप से वास्तविकता की वास्तविक प्रकृति के बारे में जो कुछ भी जानती है समझ। यह कट्टर सामान है, और, कभी-कभी, बिल्कुल भयानक।

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अब जबकि आप इस बारे में थोड़ा और जान गए हैं कि बेज़ियर वक्र कैसे काम करता है, हम आपको इन वक्रों को लेने और उन्हें काम पर लगाने के लिए आमंत्रित करते हैं। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपकी अगली परियोजना आपको कहाँ ले जाती है, Béziers शाब्दिक और आलंकारिक रूप से यहाँ से वहाँ तक एक सहज और निरंतर प्रगति की गारंटी देता है।

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